Question

函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則實(shí)數(shù)a=________．

Answer 1

±2
分析：題干錯(cuò)誤：f（X₃），應(yīng)該為f（x₃），請(qǐng)給修改，謝謝．
由題意可得顯然a=0不滿足條件，當(dāng)a＞0時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得a的值．
當(dāng)a＜0時(shí)，同理求得a=-2．綜合可得結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|ax|，顯然a=0不滿足條件．
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=，
函數(shù)的圖象如圖所示：其中，A（-，），B（0，1）．

要使存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（X₃），必須有，∴a=2．
當(dāng)a＜0時(shí)，同理求得a=-2，故有a=±2，
故答案為±2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．