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【題目】已知函數，其中為常數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知為整數，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

【答案】（1）若時，在上單調遞增；若時， 在上遞減，在上遞增；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）設切點，利用導數的幾何意義為直線斜率建立方程，從而求出a的值即可；

（3）分離參數k,構造函數利用導數分析其增減性，求出其最小值，問題轉化為只需即可．

試題解析：（1）函數的定義域為.

若時，則，所以在上單調遞增；

若時，則當時， ，當時， ，

所以在上遞減，在上遞增.

（2）設切點為則：

，解得.

（3）當時，對任意，都有恒成立等價于對恒成立.

令，則，

由（1）知，當時， 在上遞增.

因為，所以在上存在唯一零點，

所以在上也存在唯一零點，設此零點為，則.

因為當時， ，當時， ，

所以在上的最小值為，所以

又因為，所以，所以.

又因為為整數且，所以的最大值是.

練習冊系列答案
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【題目】已知各項均為整數的數列滿足，，前6項依次成等差數列， 從第5項起依次成等比數列．

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C.
D.y=arccosx

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（2）求f（x）的單調增區(qū)間．

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A.
B.
C.8
D.4

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【題目】下面四個命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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