【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
【答案】C
【解析】解:(方法一)因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,
不妨設(shè)0<a<b,則0<a<1<b,∴l(xiāng)ga=﹣lgb,lga+lgb=0
∴l(xiāng)g(ab)=0
∴ab=1,
又a>0,b>0,且a≠b
∴(a+b)2>4ab=4
∴a+b>2
故選:C.
(方法二)由對數(shù)的定義域,設(shè)0<a<b,且f(a)=f(b),得: ,
整理得線性規(guī)劃表達(dá)式為: ,
因此問題轉(zhuǎn)化為求z=x+y的取值范圍問題,則z=x+yy=﹣x+z,即求函數(shù)的截距最值.
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義, 函數(shù)圖象過點(1,1)時z有最小為2(因為是開區(qū)域,所以取不到2),
∴a+b的取值范圍是(2,+∞).
故選:C.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的),還要掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù))的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題P:將函數(shù)sin2x的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象;命題Q:函數(shù)y=sin(x+ )cos( ﹣x)的最小正周期是π,則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25-x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).
(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑,該車運輸累計收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);
(II)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. (,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,過點的動直線l與C相交于兩點,拋物線C在點A和點B處的切線相交于點Q.
(Ⅰ)寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:點Q在直線上;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處有極值10.
(Ⅰ)求實數(shù), 的值;
(Ⅱ)設(shè)時,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一點,O為坐標(biāo)原點,則直線OA與y=x2+1有交點的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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