（2013•連云港一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓（x-1）2+（y-1）2=4，C為圓心，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，則
OP
•
CP
的最大值為
2
2
+4
2
2
+4
．
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，化簡得
OP
•
CP
=
OC
•
CP
+
CP
2．由點(diǎn)P是圓C（x-1）2+（y-1）2=4上的點(diǎn)得
CP
2=4，而當(dāng)
OC
與
CP
方向相同時(shí)
OC
•
CP
的最大值為|
OC
|•|
CP
|=2
2
，因此即可算出
OP
•
CP
的最大值．
解答：解：∵
OP
=
OC
+
CP

∴
OP
•
CP
=（
OC
+
CP
）•
CP
=
OC
•
CP
+
CP
2
∵點(diǎn)P是圓C（x-1）2+（y-1）2=4上的點(diǎn)
∴
CP
的長度等于圓C的半徑，即|
CP
|=2，可得
CP
2=|
CP
|2=4
又∵當(dāng)
OC
與
CP
方向相同時(shí)，
OC
•
CP
=|
OC
|•|
CP
|取得最大值
∴當(dāng)P點(diǎn)在OC延長線上時(shí)，即點(diǎn)P與P0（1+
2
，1+
2
）重合時(shí)，
OC
•
CP
的最大值為|
OC
|•|
CP
|=2
2

因此
OP
•
CP
的最大值為2
2
+4
故選：2
2
+4
點(diǎn)評：本題給出圓C上的動點(diǎn)P，求向量
OP
•
CP
的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
43
πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=
2πr4
2πr4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號是
19號
19號
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB=
3
，則C的實(shí)軸長為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，則A∩B=
{2}
{2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=
1+i
1+i
．

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