Question

已知復(fù)數(shù)z=-3+2i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程2x²+px+q=0（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則p+q的值為（　�。�

• A、22
• B、36
• C、38
• D、42

Answer 1

分析：由實(shí)系數(shù)的一元二次方程有虛數(shù)根，必定有共軛的一對(duì)虛數(shù)根，得出另一根；再由根與系數(shù)的關(guān)系得出p與q，從而計(jì)算p+q的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=-3+2i是方程2x²+px+q=0（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，
∴

.

z

=-3-2i也是方程2x²+px+q=0（p，q為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，
∴（-3+2i）+（-3-2i）=-

p

2

，
（-3+2i）（-3-2i）=

q

2

；
∴p=12，q=26，
∴p+q=12+26=38；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用實(shí)系數(shù)的一元二次方程有虛數(shù)根的情況，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．