Question

9．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2}$在x∈[-t，t]上的最大值與最小值之和為2．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）化簡為1+$\frac{x}{2+{x}^{2}}$，由g（x）=$\frac{x}{2+{x}^{2}}$在x∈[-t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2}$
=1+$\frac{x}{2+{x}^{2}}$，
由g（x）=$\frac{x}{2+{x}^{2}}$在x∈[-t，t]上為奇函數(shù)，
設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，
即有m+n=0，
則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，
則m+1+n+1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．