【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程是；(2) .

【解析】試題分析：

（1）傾斜角為的直線過，其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)），由此可得；

（2）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把（1）中直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，由的幾何意義，知， ，又本題中異號(hào)，因此有，結(jié)合韋達(dá)定理可得，最后由利用三角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小值．

試題解析：

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

由得， 的直角坐標(biāo)方程是．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得．

因?yàn)?/span>， ， ，所以．

所以 ，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．因此取最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對(duì)角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、…的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

④平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)， 的面積為，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，且與直線交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線.

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

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