Question

7．已知f（x）=log_a（8-3ax）在[-1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8-3ax在[-1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8-6a＞0，得a＜$\frac{4}{3}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=8-3ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=8-3ax為減函數(shù)．
依題意a＞1，又t=8-3ax在[-1，2]上應(yīng)有t＞0，
只須8-6a＞0，∴a＜$\frac{4}{3}$．
故1＜a＜$\frac{4}{3}$．
故答案為1＜a＜$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，要掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：同增異減．屬于基礎(chǔ)題．