已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，則不等式f（x）+f（x-8）＜2解集為
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用賦值法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
∴2=2f（3）=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），
則不等式f（x）+f（x-8）＜2等價(jià)為f[x（x-8）]＜f（9），
∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴不等式等價(jià)為
x＞0
x-8＞0
x(x-8)＜9
，
即
x＞0
x＞8
-1＜x＜9
，解得8＜x＜9，
即不等式的解集為（8，9），
故答案為：（8，9）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
，求：
（1）函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，則M∩P=（　�。�
A、{-3，0，1，2，3}
B、{0，1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知asinA+cosA=1，bsinA-cosA=1，求ab的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）=2f（x-1）+1；②當(dāng)-1＜x≤0，f（x）=x2-ax-a，其中常數(shù)a＞0
（1）若a=1，求f（
1
2
），f（1）的值；
（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）討論函數(shù)f（x）在（-1，1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，當(dāng)|p|≤2時(shí)恒成立，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)A(1，
3
2
)，離心率為
1
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△F2AB的面積為
12
2
7
時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PC⊥底面ABCD．
（Ⅰ）若PC的中點(diǎn)為E，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若E是直線PC上的動(dòng)點(diǎn)，是否恒有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：空間中的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案