Question

3．已知焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4$\sqrt{5}$，則橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，a²-b²=c²，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得a+b=10，2c=4$\sqrt{5}$，
a²-b²=c²，
解方程可得a=6，b=4．
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，解方程的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．