Question

4．點(diǎn)A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 利用外接圓的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離公式即可求出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心在直線BCD垂直平分線上，即直線x=1上，
可設(shè)圓心P（1，p），由PA=PB得
|p|=$\sqrt{1{+（p-\sqrt{3}）}^{2}}$，
得p=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
圓心坐標(biāo)為P（1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$），
所以圓心到原點(diǎn)的距離|OP|=$\sqrt{1+（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓性質(zhì)及△ABC外接圓的性質(zhì)，了解性質(zhì)并靈運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．