設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1) 當(dāng)a＝1時，求集合M；

(2) 若M∪N＝N，求實數(shù)a的取值范圍．


解：(1) 當(dāng)a＝1時，由已知得x(x－2)＜0，

解得0＜x＜2.所以M＝{x|0＜x＜2}．

(2) 由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

① 當(dāng)a＜－1時，因為a＋1＜0，所以M＝{x|a＋1＜x＜0}．

由M∪N＝N，得MN，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

② 當(dāng)a＝－1時，M＝，顯然有MN，所以a＝－1成立．

③ 當(dāng)a＞－1時，因為a＋1＞0，所以M＝{x|0＜x＜a＋1}．

因為MN，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[－2，2]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知球的半徑為5，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2，若其中一個圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為(　　)

A．3                            B.

C.                          D．2

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已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m＝________．

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設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為________．

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已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，則∁UA＝________．

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已知全集U＝(－∞，3]，A＝[－1，2)，則∁UA＝____．

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設(shè)全集U＝R，函數(shù)f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2個元素，求a的取值集合．

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 “若a＋b為偶數(shù)，則a、b必定同為奇數(shù)或偶數(shù)”的逆否命題為______________________________．

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已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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