類比命題：“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)”，給出空間中的一個(gè)恰當(dāng)正確命題：
若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)
若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)”，中的結(jié)論是二維向量之間的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的向量之間的關(guān)系．
解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；
由題目中“若A、B、C三點(diǎn)不共線，D是線段AB的中點(diǎn)，則
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)”，
可以推斷：“若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)．”
故答案為：若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”．
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”，類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
?a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1?-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，則|z|＜1?-1＜z＜1
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面類比推理命題：
①“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”類推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
(c≠0)”；
③“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”；
④“ax+y=ax•ay（0＜a≠1）”類推出“l(fā)oga（x+y）=logax•logay（0＜a≠1）”．
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧一中2012屆高三第三次定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

下列結(jié)論中：

①α＝2kπ＋(k∈Z)是tanα的充分不必要條件；

②已知命題p：x∈R，lgx＝0；命題Q：x∈R，2x＞0，則P∧Q為假命題；

③由“|mn|＝|m|·|n|”類比得到“|·＝||·||；”

④若a＞b，則ac2＞bc2；

⑤在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則B＝60°

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案