精英家教網如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三點，，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
 
．
分析：由B、C關于原點的對稱性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C點的橫坐標，由AC⊥BC可求出C點的縱坐標，再由點C在橢圓上可求得a、b、c的一個關系式，結合橢圓中a2=b2+c2，即可求出離心率．
解答：解：由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C點的橫坐標為
a
2
，設C（
a
2
，y），
由AC⊥BC，則y2=
a2
4
，又因為點C在橢圓上，代入橢圓方程得：
a2
b2
=3，
所以e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
2
3
，所以e=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求解，考查邏輯推理能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點，其中點A的坐標為(2
3
，0)，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個點，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點，過點A做圓O的切線交BD延長線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點，其中點  

A的坐標為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

（1）求點C的坐標及橢圓E的方程；

（2）若橢圓E上存在兩點P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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