【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中

，O為中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

(I)證明,即證:四邊形AB1CO為平行四邊形.

(II)為的中點，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，然后建立直角坐標系,利用向量法求二面角,先求二面角兩個面的法向量,然后再求法向量的夾角,根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補來解.

（Ⅰ）證明：如圖，連接，

則四邊形為正方形，

，且

故四邊形為平行四邊形，

，

又平面，平面

平面

（Ⅱ）為的中點，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，

以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則

，

，

設(shè)為平面的一個法向量，由，得，

令，則

又設(shè)為平面的一個法向量，由，得，令

，則，

則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為

注：第2問用幾何法做的酌情給分.

練習冊系列答案
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B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（1）從x ,y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率；

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