Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n．n=1時(shí)，a1=S1=2；

n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，n=1時(shí)也成立．

∴an=2n（n∈N*）．

（2）解：bn= = = ．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=

=

=

【解析】（1）Sn=n2+n．n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ． 即可得出．（2）bn= = = ．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．