【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個(gè)高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標(biāo)志物的半徑.
【答案】
(1)解:圓C:x2+(y﹣25)2=252.
直線PB方程:x﹣y+50=0.
設(shè)直線PF方程:y=k(x+50)(k>0),
因?yàn)橹本PF與圓C相切,所以 ,解得
所以直線PF方程: ,即4x﹣3y+200=0
(2)解:設(shè)直線PF方程:y=k(x+50)(k>0),圓C:x2+(y﹣r)2=r2.
因?yàn)閠an∠APF=tan(∠GPF﹣∠GPA)= = ,所以
所以直線PF方程: ,即40x﹣9y+2000=0.
因?yàn)橹本PF與圓C相切,所以 ,
化簡(jiǎn)得2r2+45r﹣5000=0,即(2r+125)(r﹣40)=0.
故r=40
【解析】(1)利用圓心與半徑,可得圓的方程,利用PF與圓C相切,可得直線PF的方程;(2)先求出直線PF方程,再利用直線PF與圓C相切,求出該圓形標(biāo)志物的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣6x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0 , 且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣4)
B.(4,+∞)
C.(﹣∞,﹣4 )
D.(4 ,+∞)
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【題目】已知集合A={x|y= },B={x|log2x≤1},則A∩B=( )
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}
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【題目】下面程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
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【題目】在信息時(shí)代的今天,隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式,某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微
信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì) “使用微信交流”贊成的人數(shù)如
下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
贊成人數(shù) |
(1))若以“年齡歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”?
年齡不低于歲的人數(shù) | 年齡低于歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2))若從年齡在, 的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)如下:
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與直線l:x=﹣3相切,動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 .
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