Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-2，4），$\overrightarrow{c}$=（-1，-2），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²．

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×（-2）+3×4=8，
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=13-20=-7，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=（2，3）•（-3，2）=-6+6=0．
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（0，7），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=7²=49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．