精英家教網(wǎng)如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線(xiàn)AB1與DA1所成角的余弦值是（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、
4
5
D、
10
10
分析：連接B1C，AC，由正方體的幾何特征，可得∠AB1C即為直線(xiàn)AB1與DA1所成角，根據(jù)已知中長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，求出△AB1C中各邊的長(zhǎng)，解△AB1C即可得到直線(xiàn)AB1與DA1所成角的余弦值．
解答：解：連接B1C，AC
由正方體的幾何特征，可得AB1∥B1C
則∠AB1C即為直線(xiàn)AB1與DA1所成角
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的高為4，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
則AB1=B1C=2
5
，AC=2
2

∴cos∠AB1C=
20+20-8
2•20
=
4
5

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成的角，其中結(jié)合正方體的幾何特征得到∠AB1C即為直線(xiàn)AB1與DA1所成角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，此時(shí)正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，此時(shí)正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個(gè)數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（3）試問(wèn)：在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線(xiàn)AB1與DA1所成角的余弦值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠南中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（選修2-1）（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在高為4的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則直線(xiàn)AB1與DA1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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