Question

下列函數中是奇函數的是

（1）（2）（4）

．（寫出你認為正確答案的序號）
（1）y=-x³+2x；
（2）y=x+

1

x

；
（3）y=2^x+2^-x；
（4）y=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

．

Answer 1

分析：對于各個選項中的函數，先看函數的定義域是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，再根據函數的奇偶性的定義進行判斷，從而得出結論．

解答：解：由于函數 y=f（x）=-x³+2x的定義域為R，且滿足 f（-x）=-（-x）³+2（-x）=x³-2x=-f（x），故（1）y=-x³+2x是奇函數．
由于函數 y=f（x）=x+

1

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足f（-x）=-x+

1

-x

=-（x+

1

x

）=-f（x），故 y=f（x）=x+

1

x

是奇函數．
由于函數y=f（x）=2^x+2^-x 的定義域為R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），故函數為偶函數，故不滿足條件．
由于函數y=f（x）=

2x+1，x＞0 2x-1，x＜0

 的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），當x＜0時，-x＞0，且f（-x）=2（-x）+1=-（2x-1）=-f（x），
同理，當x＞0時，也有f（-x）=-f（x），故函數y=f（x） 是奇函數．
故答案為 （1）（2）（4）．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，屬于基礎題．