Question

四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上移動．

                        （I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面PAC;

                        （Ⅱ）證明，無論N點(diǎn)在BC邊上何處，都有PNAM；

    （Ⅲ）當(dāng)BN等于何值時(shí)，PA與平面PDN所成角的大小為45．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602403676157291/SYS201205260242059959389863_DA.files/image004.png">是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

∥，∥.，，

平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

 

（Ⅱ），是的中點(diǎn)，.

又平面，平面，.

又， ，平面.

又平面,.平面.

又平面，.

所以無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

（Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，，，，

，，，

，設(shè)平面

的法向量為，則

令得，，

設(shè)與平面所成的角為，

，

，解得或（舍去）.

【解析】略