設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為M，若函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在M內(nèi)單調(diào)遞增，（2）方程f（x）=x在M內(nèi)有兩個不等的實根，則稱f（x）為遞增閉函數(shù)，現(xiàn)在是遞增閉函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-∞，1]
C．（-2，-1]
D．（-2，1）
【答案】分析：根據(jù)已知中遞增閉函數(shù)的定義，結(jié)合是遞增閉函數(shù)，可得f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且方程f（x）=x在M內(nèi)有兩個不等的實根，即在[-1，+∞）內(nèi)有兩個不等的實根，利用換元法，可得方程-t2+2t+1+k=0有兩個不等的非負根，結(jié)合韋達定理及根的個數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造不等式組可求出參數(shù)范圍．
解答：解：∵不論k為何值均為增函數(shù)，故滿足條件（1）
又∵是遞增閉函數(shù)
∴f（x）=x在[-1，+∞）內(nèi)有兩個不等的實根
即在[-1，+∞）內(nèi)有兩個不等的實根
令t=（t≥0）
則方程-t2+2t+1+k=0有兩個不等的非負根
則
解得-2＜k≤-1
故實數(shù)k的取值范圍是（-2，-1]
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明，根的存在性及根的個數(shù)判斷，正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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