Question

已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，
為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。

Answer 1

（1）4（2）（3）

試題分析：（1）令，有，由題意知，
即的值為4.     4分
（2）設(shè)與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個(gè)根，則。
所以在軸上截得的弦長(zhǎng)為。    9分
（3）由數(shù)形結(jié)合知：, 10分
PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離    11分
即    12分
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。    14分
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，此三角形在直線與圓相交的題目中經(jīng)常用到，第三問結(jié)合圖形將面積的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到直線上的動(dòng)點(diǎn)的距離最小