Question

（1992•云南）如果三角形的頂點分別是O（0，0），A（0，15），B（-8，0），那么它的內(nèi)切圓方程是

（x+3）²+（y-3）²=9

．

Answer 1

分析：利用截距式求得AB的方程為 15x-8y-120=0．設(shè)內(nèi)切圓的圓心為（a，-a），且-8＜a＜0，則半徑為|a|=

|15a+8a-120|

152+(-8)2

，求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得它的內(nèi)切圓方程．

解答：解：利用截距式求得AB的方程為

x

-8

+

y

15

=1，即 15x-8y-120=0．
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為（a，-a），且-8＜a＜0，則半徑為|a|=

|15a+8a-120|

152+(-8)2

=

|23a-120|

17

，
解得 a=-3，故圓心為（-3，3），半徑為 3，故它的內(nèi)切圓方程是 （x+3）²+（y-3）²=9，
故答案為 （x+3）²+（y-3）²=9．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．