已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式化簡f（x）的解析式為2sin(2x+
π
6
)+2，由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ解得x的范圍，即為f（x）的單調遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由f（C）=3可得sin(2C+
π
6
)=
1
2
，再由角C的范圍求出C的值，2sinA=sinB，即2a=b，再由余弦定理可得
a2+b2-ab=3，聯(lián)立方程組求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=
3
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+
π
6
)+2，
令 -
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，解得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（C）=3得，2sin(2C+
π
6
)+2=3，∴sin(2C+
π
6
)=
1
2
．
∵0＜C＜π，∴2C+
π
6
=
π
6
或2C+
π
6
=
5π
6
，即C=0（舍去）或
π
3
．
∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b  ①．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-ab=3 ②，
由①②解得a=1，b=2．
點評：本題主要考查余弦定理、正弦函數(shù)的單調性，兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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