Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）²+y²=1，那么的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)k=，則y=kx-（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，-3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，-3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時(shí)，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時(shí)直線PB斜率不存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．
解答：解：設(shè)k=，則y=kx-（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，-3）的直線，k為直線的斜率，
∴求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，-3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，
從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對應(yīng)的直線斜率分別為k_PB和k_PA，
其中k_PB不存在，
由圓心C（2，0）到直線y=kx-（k+3）的距離=r=1，
解得：k=，
則的取值范圍是[，+∞）．
故答案為：[，+∞）
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r來判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．