【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為（異于極點(diǎn)），與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

【答案】(1) 普通方程為： ; 極坐標(biāo)方程為：．(2)

【解析】

（1）由圓的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，再由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，得到極坐標(biāo)方程；

（2）將代入圓的極坐標(biāo)方程，得到；將代入直線的極坐標(biāo)方程，得到，再由，即可得出結(jié)果.

（1）由

平方相加，得：，

所以圓的普通方程為：

又，，∴

化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為：．

（2）把代入圓的極坐標(biāo)方程可得：

把代入直線的極坐標(biāo)方程可得：， ∴

所以線段的長(zhǎng)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，其實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：lnx1+lnx2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對(duì)一切成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．

（1）當(dāng)a＝﹣e+1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，.已知.

(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)（向左或者向右均可），滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)在原點(diǎn)處，例如：向右滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡起初時(shí)以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧，然后以點(diǎn)與軸交點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)度為半徑……，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

（1）寫出的值，并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡與軸所圍成的圖形的面積，研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面的表格：

函數(shù)性質(zhì)

結(jié)論

奇偶性

單調(diào)性

遞增區(qū)間

遞減區(qū)間

零點(diǎn)

（2）已知方程在區(qū)間上有11個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）寫出函數(shù)的表達(dá)式.

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