15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+x}+\frac{x}{1-x}$的定義域為（　　）
A．[-1，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1]C．RD．[-1，+∞）

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{1-x≠0}\end{array}\right.$，得x≥-1且x≠1．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+x}+\frac{x}{1-x}$的定義域為[-1，1）∪（1，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．

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5．已知α為銳角，且cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

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6．已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l：$\sqrt{3}$x+y-a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T
（1）若a=8，切點T（$\sqrt{3}$，-1），求點P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點O的直線與圓O交于B，C兩點，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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3．廣州某社區(qū)對居民進行垃圾分類知識知曉情況的分層抽樣調(diào)查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在青年人中的抽樣人數(shù)是（　�。�
A．20B．40C．60D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計表如表：
份（x）2011年2012年2013年2014年2015年
水上狂歡節(jié)屆編號x12345
外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達多少？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知全集U=R，集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=$\sqrt{1-|x|}$}
（I）求：∁UA∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥$\frac{1}{2}$}，p：x∈A，q：x∈C，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．設(shè)集合A={x|x-3＞0}，B={x|x2-5x+4＜0}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{m}}$-lnx．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤-2時，證明：f（x）＞0．

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