如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2 h追上，此時到達C處．

(1) 求漁船甲的速度；

(2) 求sinα的值．


解：(1) 依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．

所以漁船甲的速度為＝14海里/小時．

(2) 在△ABC中，因為AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得

即sinα＝


練習冊系列答案
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 已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

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要測量河對岸A、B兩點之間的距離，選取相距 km的C、D兩點，并且測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之間的距離．

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 某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開始時，汽車到A處的距離為31 km，汽車前進20 km后，到A處的距離縮短了10 km.問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站M?

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已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，則f(x)在區(qū)間上的值域是________．

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在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1) 求角A的大�。�

(2) 若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.

(1) 寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2) 當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值．

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