Question

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評(píng)成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人． （Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占 ）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績大約是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在100～110內(nèi)的學(xué)生的頻率為

P1=（0.04+0.03）×5=0.35，（1分）

所以該班總?cè)藬?shù)為 ；

分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)的學(xué)生的頻率為

P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，

分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為n=60×0.1=6；

（Ⅱ）由題意分?jǐn)?shù)在110～115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，

設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，

從6名學(xué)生中選出2人的基本事件為

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），

（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15個(gè)；

其中恰好含有一名女生的基本事件為

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個(gè)；

所以所求的概率為 ；

（Ⅲ）計(jì)算 ，

，

由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到

；

所以線性回歸方程為 ；

當(dāng)x=130時(shí)，計(jì)算 ，

所以估計(jì)他的物理成績大約是115分．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（Ⅱ）由題意用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求所求的概率值；（Ⅲ）求平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程求x=130時(shí) 的值．