Question

首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)11月17日在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

故每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．

（2）設(shè)該單位每月獲利為,

則

．

       因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．

       故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損