已知0<a<1,0<b<1,0<c<1。求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一個(gè)不大于。www.zxxk.com

見(jiàn)解析


解析:

解法一:假設(shè)(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,www.zxxk.com

則(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a> www.zxxk.com

∵0<a<1,

∴a>0,1-a>0。

∴0<a(1-a)≤[]2= www.zxxk.com

同理0<b(1-b)≤,0<c(1-c)≤,

三式相乘得:0<(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a≤ ②

①與②矛盾,故假設(shè)不成立

∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一個(gè)不大于[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]

解法二:假設(shè):假設(shè)(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,

∵0<a<1,0<b<1,

∴(1-a)+b≥=1 www.zxxk.com

同理(1-b)+c>1,(1-c)+a>1

三式相加得:(1-a)+b+(1-b)+c+(1-c)+a>3

即3>3,不等式不成立,故假設(shè)不成立。

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A、
1
4
B、
3
4
C、
1
3
D、
2
3

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-8
-8
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