Question

已知一正方形，其頂點(diǎn)依次為A₁，A₂，A₃，A₄，平面上任取一點(diǎn)P₀，設(shè)P₀關(guān)于A₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P₁，P₁關(guān)于A₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P₂，…，P₃關(guān)于A₄的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P₄，則向量

P0P4

等于（　�。�

• A．

  A1A2

• B．

  A1A4

• C．2

  A1A4

• D．

  0

Answer 1

分析：由已知，P_i關(guān)于A_i+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P_i+1，得出

PiPi+1

=2

PiAi+1

=2

Ai+1Pi+1

（i=0，1，2，3），由向量加法的三角形法則，將

P0P4

寫(xiě)成

P0P1

+

P1P2

+

P2P3

+

P3P4

再代入化簡(jiǎn)整理即可．

解答：解：由已知，P_i關(guān)于A_i+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P_i+1，∴

PiPi+1

=2

PiAi+1

=2

Ai+1Pi+1

（i=0，1，2，3），
∴

P0P4

=

P0P1

+

P1P2

+

P2P3

+

P3P4

=（2

A1P1

+2

P1A2

）+2（

A3P3

+2

P3A4

）=2

A1A2

+2

A3A4

=2（

A1A2

-

A1A2

）=

0

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，分析出

PiPi+1

=2

PiAi+1

=2

Ai+1Pi+1

（i=0，1，2，3）是關(guān)鍵．