Question

7．若2cos²θ+3cosθsinθ-3sin²θ=1，則tanθ=-$\frac{1}{4}$或1．

Answer 1

分析 已知等式左邊分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理即可求出tanθ的值．

解答 解：∵2cos²θ+3cosθsinθ-3sin²θ=1，
∴$\frac{2co{s}^{2}θ+3cosθsinθ-3si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=1，可得：$\frac{2+3tanθ-3ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$=1，
∴整理可得：tanθ=-$\frac{1}{4}$或1．
故答案為：-$\frac{1}{4}$或1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．