如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動，設點P移動的路程為x，△ABP面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域和值域.

(2)求f［f(3)］的值.

思路解析：實際應用問題，首先應建立數(shù)學模型，然后再利用有關知識解決，應特別注意定義域.

解：(1)如下圖所示，=×4×x=2x，0＜x≤4,

=×4×4=8，4＜x≤8,

=×4×(12-x)=24-2x，8＜x＜12,

∴S=f(x)=定義域為(0，12),

值域為(0，8)∪｛8｝∪(0，8)=(0，8).

(2)f［f(3)］=f(6)=8.

評注：用函數(shù)描述和研究現(xiàn)實世界中的運動問題是學習函數(shù)的歸宿，正確分析實際問題，抽象出數(shù)學本質，并用數(shù)學工具(函數(shù))進行描述是解題的關鍵，此實際問題中點在不同路徑上運動時，其面積的變化規(guī)律是不同的，因此應該用分段函數(shù)描述.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求點P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC，AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：PA⊥BF；
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π4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求異面直線AM與BC所成的角;

(2)求直線BA與平面ANC所成角的正弦值;

(3)在線段AB上,是否存在一個點Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,試確定點Q的位置;若不存在,請說明理由.

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