已知f（x）=4x+1，g（x）=4-x．若偶函數(shù)h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則m+n=________．


分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結論．
解答：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4-x，h（-x）=mf（-x）+ng（-x）=m4-x+m+n4x，
∵h（x）為偶函數(shù)，∴h（x）=h（-x），∴m=n
∵h（x）=m（4x+4-x）+m，4x+4-x≥2
∴h（x）min=3m=1
∴m=
∴m+n=
故答案為：
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查基本不等式的運用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=4x+ax2-
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x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f（x）=2x+
1
3
x3的兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）=4x+ax2-
23
x3(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知f（x）=
4x-a(x+1)    (x＜1)
logax         (x≥1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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2
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