(2013•順義區(qū)一模)函數(shù)B1的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2-2x(x∈R)是單函數(shù);
②函數(shù)f(x)=
log2x, x≥2
2-x,  x<2
是單函數(shù);
③若y=f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
其中的真命題是
(寫出所有真命題的編號).
分析:根據(jù)已知中“單函數(shù)”的定義,可得函數(shù)f(x)為單函數(shù)時,對任意x1≠x2,均有f(x1)≠f(x2)成立,由此舉出反例可判斷①②,根據(jù)定義可判斷③④,進(jìn)而得到答案.
解答:解:①中函數(shù)f(x)=x2-2x(x∈R),當(dāng)x=0或x=2時,f(x)=0,故?x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時,有x1≠x2,不滿足“單函數(shù)”的定義;
②中函數(shù)f(x)=
log2x ,x≥2
2-x,x<2
,當(dāng)x=0或x=4時,f(x)=2,故?x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時,有x1≠x2,不滿足“單函數(shù)”的定義;
③由“單函數(shù)”的定義可得f(x1)=f(x2)時總有x1=x2,故其逆否命題:x1≠x2,則f(x1)≠f(x2)成立,故③為真命題
④中函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,但在整個定義域上有增有減時,可能會存在x1≠x2,使x1≠x2,從而不滿足“單函數(shù)”的定義;
綜上真命題只有③
故答案為:③
點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了新定義“單函數(shù)”,正確理解“單函數(shù)”的定義是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
1-2i
2+i
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤|f(
π
6
)|對x∈R恒成立,且f(
π
2
)<f(π).則下列結(jié)論正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)參數(shù)方程
x=2-t
y=-1-2t
(為參數(shù))與極坐標(biāo)方程ρ=sinθ所表示的圖形分別是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)在△ABC中,若b=4,cosB=-
1
4
,sinA=
15
8
,則a=
2
2
,c=
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案