已知數(shù)列與滿足下列關(guān)系：

，．

（1）證明數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并化簡(jiǎn) ；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，是否有確定的大小關(guān)系？若有，請(qǐng)并加以證明，若沒有，請(qǐng)說明理由．

解：（1）∵，，

∴ ，

∴兩邊取常用對(duì)數(shù)得 ，即{lgbn}是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）又 ，∴

∴ ，∴

（3）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

∴  , ；

∴  ，

∵ ，

∴  ，

∴

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已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+
1n(n+1)
，求an．

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已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a 1=2a，an+1=2a-
a2
an
，n=1，2，3，…，a≠0，計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=
n+1
n
a
n+1
n
a
．

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已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+數(shù)學(xué)公式，求an．

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已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+，求an．

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