Question

如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ）
A．7
B．-7
C．21
D．-21

Answer 1

【答案】分析：給二項(xiàng)式中的x賦值-1，求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程，求出n；將n的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為-3，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)，求出展開式中的系數(shù)．
解答：解：令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和2ⁿ，
∴2ⁿ=128，
解得n=7．
∴展開式的通項(xiàng)為
，
令，
解得r=6．
所以展開式中的系數(shù)是3C₇⁶=21．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)給二項(xiàng)式中的x賦值求展開式的系數(shù)和、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．