Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）．
①求直線BC的方程；
②求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式,直線的兩點(diǎn)式方程

專題：直線與圓

分析：①由B（0，1），C（3，2），利用直線的兩點(diǎn)式方程能求出直線BC的方程．
②由A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）和直線BC的方程，能求出點(diǎn)A到直線BC的距離和BC的長，由此能求出S_△ABC，從而能求出平行四邊形ABCD的面積．

解答： 解：①∵B（0，1），C（3，2），
∴由直線的兩點(diǎn)式方程得
直線BC的方程是

y-1

2-1

=

x-0

3-0

，
整理，得x-3y+3=0．
②∵A（-1，-2），B（0，1），C（3，2），直線BC的方程是x-3y+3=0，
∴點(diǎn)A到直線BC的距離d=

|-1+6+3|

10

=

4 10

5

，
BC=

32+(2-1)2

=

10

，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×d=

1

2

×

4 10

5

×

10

=4，
∴平行四邊形ABCD的面積S=2S_△ABC=2×4=8．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，考查四邊形面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．