有純酒精20升，倒出3升后，以水補足20升，這叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水補足20升，如此繼續(xù)下去，則至少操作
8
8
次，該酒精濃度降到30%以下．
分析：先考慮第一次操作酒精濃度
20-3
20
，則第二次操作酒精濃度為
20-3-
20-3
20
×3
20
=(
20-3
20
)2，由此可推出第k次操作酒精濃度為(
20-3
20
)k，根據(jù)題意可建立不等式，從而問題得解．
解答：解：第一次操作酒精濃度為
20-3
20
，第二次操作酒精濃度為(
20-3
20
)2，第k次操作酒精濃度為(
20-3
20
)k
由題意，(
20-3
20
)k≤30%
解得，k≥8
故答案為8
點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力、考查溶液的純質(zhì)量=溶液的質(zhì)量×溶液容量．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

有純酒精20升，倒出3升后，以水補足20升，這叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水補足20升，如此繼續(xù)下去，則至少操作________次，該酒精濃度降到30%以下．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有純酒精20升，倒出3升后，以水補足20升，這叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水補足20升，如此繼續(xù)下去，則至少操作______次，該酒精濃度降到30%以下．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案