Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求滿足S_n＜167的最大正整數(shù)n。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，，
即，
∵，
∴，
即數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
，
，

∵點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，
∴，
∴，
即數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，
又，
∴。
（Ⅱ）
，①
，②
①-②得，
即，
，

于是，
又由于當(dāng)n=4時(shí)，，
當(dāng)n=5時(shí)，；
故滿足條件S_n＜167最大的正整數(shù)n為4。