已知拋物線y2=6x,過點(diǎn)P(4,1)引一弦,使它恰在點(diǎn)P被平分,求這條弦所在的直線方程.

答案:
解析:

  解法一:設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),弦的兩個端點(diǎn)為P1(x1,y1)、P2(x2,y2).

  ∵P1、P2在拋物線上,∴y12=6x1,y22=6x.

  兩式相減得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2)  ①

  ∵y1+y2=2,代入①得k==3.

  ∴直線的方程為y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.

  解法二:設(shè)所求方程為y-1=k(x-4).

  由方程組得ky2-6y-24k+6=0.

  設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1)(x2,y2),則y1+y2

  ∵P1P2的中點(diǎn)為(4,1),∴=2.∴k=3.

  ∴所求直線方程為y-1=3(x-4),

  即3x-y-11=0.


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[  ]

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A.或           B.或      C.或                D.

 

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