已知f(x)=
3x+1x2+1
,求曲線y=f(x)在x=1的切線方程.
分析:由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù),把x=1代入求出切線的斜率,并求出f(1),再代入點(diǎn)斜式方程再化為一般式.
解答:解:由題意得,f′(x)=
-3x2-2x+3
(x2+1)2

f′(1)=-
1
2
,且f(1)=2,
故切線方程為:y-2=-
1
2
(x-1)

即x+2y-5=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即在某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,以及切點(diǎn)在曲線上,直線的點(diǎn)斜式和一般式的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3x+1,x≥0
x2,x<0
,則f(-
2
)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3x
•sinx
,則f′(1)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3x,x≥0
-x+3,x<0
設(shè)計(jì)算法和流程圖,求f(x)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浙江二模)已知f(x)=
3x,x≥0
(
1
3
)x,x<0
,則不等式f(x)<9的解集是
(-2,2)
(-2,2)

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