【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (x-14)2+y2=225(5≤x≤29) (2) 不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5, -12).

則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).

(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),

則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,

由

解得x=-70(舍去).

由

解得x=0(舍去),

綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在.

【誤區(qū)警示】

求圓弧C2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】如圖①，在中，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓分別與邊，的延長(zhǎng)線相切，并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②所示.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別交曲線于點(diǎn)，，設(shè)，，求的取值范圍.

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【題目】由無(wú)理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是____．

①沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素；②沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素；

③有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素；④有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素.

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【題目】已知直線l：過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M、N，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A. 拋物線的方程為B. 線段AB的長(zhǎng)度為

C. D. 線段AB的中點(diǎn)到y軸的距離為

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