Question

某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2m²和3m²，用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最�。�

Answer 1

分析：先設(shè)A、B兩種原料各為x，y個(gè)，抽象出約束條件為：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，建立目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，找到最優(yōu)解求解．

解答：解：設(shè)A種原料為x個(gè)，B種原料為y個(gè)，
由題意有：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為Z=2x+3y，
由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5），
即A、B兩種原料各取5，5塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃來研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小問題，同時(shí)，還考查了作圖能力，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想等．