分析 由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)得$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{{a}_{1}}+(n-1)×2$=2n-1,從而anan+1=$\frac{1}{2n-1}×\frac{1}{2n+1}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$),由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{anan+1}的前n項和.
解答 解:∵數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是公差為2的等差數(shù)列,且a1=1,
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{{a}_{1}}+(n-1)×2$=2n-1,
∴an=$\frac{1}{2n-1}$,
∴anan+1=$\frac{1}{2n-1}×\frac{1}{2n+1}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$),
∴Tn=$\frac{1}{2}$($1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{2n+1}$)
=$\frac{n}{2n+1}$.
故答案為:$\frac{n}{2n+1}$.
點評 本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.
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A. | $\frac{5}{12}$ | B. | ±$\frac{5}{12}$ | C. | $\frac{12}{5}$ | D. | ±$\frac{12}{5}$ |
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A. | (0,+∞) | B. | (-∞,0] | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,+∞) |
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A. | 2 | B. | 5 | C. | -1 | D. | -5 |
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A. | 1.75萬件 | B. | 1.7萬件 | C. | 2萬件 | D. | 1.8萬件 |
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