已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則
AB
與
AC
的夾角為
π
3
π
3
．
分析：由A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），先分別求出
AB
，
AC
，再由cos＜
AB
，
AC
＞，求出
AB
與
AC
的夾角的余弦值，由此能求出
AB
與
AC
的夾角．
解答：解：∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴
AB
=（-2，-1，3），|
AB
|=
4+1+9
=
14
，
AC
=（1，-3，2），|
AC
|=
1+9+4
=
14
，
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
-2+3+6
14
•
14
=
1
2
．
∴
AB
與
AC
的夾角為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查空間向量的夾角公式的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
（Ⅱ）若向量
a
分別與
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是
7
3
7
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一個法向量．

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