Question

6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為$\frac{5}{13}，\frac{3}{5}$，則tan（α+β）的值為-$\frac{56}{33}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．

解答 解：由題意可得cosα=$\frac{5}{13}$，cosβ=$\frac{3}{5}$，
由同角三角函數(shù)基本關系可得sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$；
sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{12}{5}$，tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{12}{5}+\frac{4}{3}}{1-\frac{12}{5}×\frac{4}{3}}$=-$\frac{56}{33}$
故答案為：-$\frac{56}{33}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關系，屬中檔題．