Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 是曲線與直線： （）的交點（異于原點）．

（1）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）求過點和直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．曲線： （）的直角坐標(biāo)方程為.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，即可得的直角坐標(biāo)方程，由直線： ，故原點，知斜率為1，進而得方程；

（2）聯(lián)立解得或，由垂直得直線的斜率為-1，進而得直角坐標(biāo)方程，換為極坐標(biāo)方程即可.

試題解析：（1）由，得，則．

即，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

曲線： （）的直角坐標(biāo)方程為．

（2）聯(lián)立解得或

故點的坐標(biāo)為，

所以過點和直線垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為，即，

化為極坐標(biāo)方程是．